¿Qué son los múltiplos, divisores, números primos y compuestos?

Las matemáticas a veces pueden parecer complicadas, pero en realidad son como un juego con reglas muy claras. Hoy vamos a descubrir cuatro ideas que usamos mucho en la vida real: los múltiplos, los divisores, los números primos y los números compuestos. Estas palabras suenan difíciles, pero te prometo que con ejemplos y un poco de práctica, todo tendrá sentido.

Imagina que los números fueran fichas de dominó o piezas de LEGO. Algunos se pueden juntar fácilmente para formar otros, y otros solo encajan consigo mismos y con el número 1. Vamos a conocerlos uno a uno.

¿Qué es un múltiplo?

Un múltiplo es el resultado de multiplicar un número por otro. Por ejemplo, si tienes el número 4 y lo multiplicas por 2, te da 8. Entonces, el 8 es un múltiplo de 4. También lo es el 12, el 16, el 20… y así hasta el infinito. Es como una tabla del número.

Ahora imagina que tienes cajas de lápices, y en cada caja caben exactamente 5. Si tienes 10, 15 o 20 lápices, puedes llenarlas sin que sobre ninguno. Eso significa que esos números son múltiplos de 5.

Importante: Todos los números tienen infinitos múltiplos porque podemos seguir multiplicando sin parar.

Ejemplo real:
Supongamos que haces ejercicio y cada serie tiene 6 sentadillas.

• Si haces 6, 12, 18, o 24 sentadillas, estás haciendo múltiplos de 6.
• ¿Cuántos múltiplos de 6 caben en 36? Pues 6 x 6 = 36. ¡Ese es un múltiplo perfecto!

¿Qué es un divisor?

Un divisor es un número que “cabe exacto” dentro de otro. Por ejemplo, el 3 es divisor de 9 porque 3 x 3 = 9. Pero el 4 no lo es, porque no hay ningún número entero que, al multiplicarse por 4, dé 9 exacto.

Volviendo al ejemplo de los lápices: si tienes 12 lápices, ¿puedes repartirlos entre 4 niños? Sí, cada uno recibe 3. Entonces, 4 es divisor de 12. Pero si intentas repartirlos entre 5 niños, no puedes hacerlo de forma justa, entonces 5 no es divisor de 12.

Tip clave: Si al dividir no sobra nada, ese número es divisor. Si sobra aunque sea uno, no lo es.

Ejemplo detallado:
Tomemos el número 18. ¿Qué divisores tiene?

• 1 (siempre entra)
• 2 (18 ÷ 2 = 9)
• 3 (18 ÷ 3 = 6)
• 6 (18 ÷ 6 = 3)
• 9 (18 ÷ 9 = 2)
• 18 (18 ÷ 18 = 1)

Así que los divisores de 18 son: 1, 2, 3, 6, 9 y 18.

¿Qué son los números primos?

Aquí empieza lo interesante. Un número primo es un número que solo tiene dos divisores: el 1 y él mismo. Nada más. No puede dividirse de forma exacta entre ningún otro número.

Por ejemplo, el número 7 es primo, porque:

• Solo se puede dividir entre 1 (7 ÷ 1 = 7)
• Y entre sí mismo (7 ÷ 7 = 1)
• Pero no entre 2, ni entre 3, ni entre 4…

El número 1 no es primo, porque solo tiene un divisor: él mismo.

Algunos números primos pequeños que debes conocer son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 y 23.

Dato curioso: El 2 es el único número primo par. Todos los demás números primos son impares.

Ejemplo muy claro:
Imagina que el número 13 es una llave especial que solo abre dos puertas: la puerta 1 y la puerta 13. Si intentas abrir otras puertas como la del 2 o la del 4, no podrás. Por eso es un número primo.

¿Y qué son los números compuestos?

Son lo contrario de los primos. Los números compuestos son aquellos que tienen más de dos divisores. Es decir, pueden dividirse exacto entre varios números.

Por ejemplo, el número 12 se puede dividir entre: 1, 2, 3, 4, 6 y 12. ¡Eso son muchos divisores! Por eso es un número compuesto.

Ejemplo:
Toma el número 10.

• 10 ÷ 1 = 10
• 10 ÷ 2 = 5
• 10 ÷ 5 = 2
• 10 ÷ 10 = 1

Tiene cuatro divisores, así que es compuesto.

¿Por qué es importante saber esto?

Saber si un número es primo o compuesto, o entender sus múltiplos y divisores, es útil para:

• Resolver problemas de fracciones (¿se pueden simplificar?)
• Hacer divisiones más rápidas
• Usar reglas de divisibilidad
• Jugar juegos de matemáticas mentales
• Comprender factores y factorización

Además, estos temas aparecen mucho en los exámenes de primaria y también en secundaria. ¡Así que entre más practiques, más fácil será!

Trucos para detectar múltiplos y divisores

¿Cómo saber si un número es múltiplo de otro?

• Si el resultado de la división es exacto, entonces sí es múltiplo.
• Por ejemplo: 20 ÷ 5 = 4 → Entonces 20 es múltiplo de 5.

¿Cómo saber si un número es divisor de otro?

• Usa la división. Si no sobra nada, ¡lo es!
• Por ejemplo: 18 ÷ 6 = 3 → Entonces 6 es divisor de 18.

Actividad mental: ¿Primo o compuesto?

Vamos a jugar con algunos números. ¿Puedes adivinar cuáles son primos y cuáles son compuestos?

• ¿El 29 es primo?
  Sí, porque solo tiene dos divisores: 1 y 29.
• ¿Y el 21?
  No, porque se puede dividir entre 3 y entre 7. Entonces es compuesto.
• ¿El 31?
  ¡Correcto! Es primo.

Practicar esto todos los días hará que lo aprendas como un juego.

Múltiplos y divisores en problemas reales

Imagina que tienes que repartir 24 dulces entre tus amigos sin que sobre ninguno. ¿Cuántas formas hay de hacerlo?

Podrías usar divisores:

• 2 amigos → 12 dulces cada uno
• 3 amigos → 8 dulces cada uno
• 4 amigos → 6 dulces cada uno
• 6 amigos → 4 dulces cada uno
• 8 amigos → 3 dulces cada uno
• 12 amigos → 2 dulces cada uno

¡Y todos esos son divisores de 24!

¿Cómo usar estos conceptos en la escuela?

Los maestros suelen pedirte que identifiques si un número es primo o compuesto, que anotes todos los múltiplos de un número dado, o que digas todos sus divisores. También puedes usar estos temas para:

1. Resolver problemas de área o figuras geométricas.
2. Trabajar con fracciones.
3. Jugar a “El número secreto” en clase.
4. Usar regletas de colores para entender mejor las divisiones y multiplicaciones.

Consejos para no olvidar

1. Todos los números tienen múltiples múltiplos, pero no todos los números son múltiplos de otros.
2. Todos los números tienen al menos dos divisores: 1 y él mismo. Si tiene más, es compuesto.
3. El 2 es el único primo par.
4. Memoriza los primos del 1 al 100, al menos los primeros 20.
5. Practica creando tus propios ejemplos: inventa historias con divisiones de dulces, juguetes o tiempos.